با تشکر از دوست بسیار خوبم جناب آقای هادی علیخانی که این نمونه سوال را در اختیار ما قرار داده اند.

1. نشان دهید به ازای هر ، نگاشت یک ایزومرفیسم از به روی است.

2. فرض کنید M یک خمینه هموار باشد. نشان دهید بین مجموعه نگاشت های مشتق و و مجموعه میدان های برداری یک تناظر یک به یک موجود است.

3. فرض کنید G یک گروه لی باشد. ثابت کنید نگاشت با ضابطه یک ایزومرفیسم است.

از سه سوال زیر فقط به دو سوال پاسخ دهید.

6. نمایش مختصاتی نگاشت متقاطر با ضابطه را در مختصات استروگرافیک محاسبه کرده و نشان دهید آن یک نگاشت هموار است.